Jednou z nejdůležitějších věcí v pokeru ovlivňující to, zda je hráč úspěšný či nikoliv, je schopnost co možná největší maximalizace výher a naopak co největší minimalizace proher. K ovládnutí této schopnosti potřebujeme při každém našem rozhodnutí vědět, zda bude v dané situaci z dlouhodobého hlediska výdělečné nebo ne. A právě s touto problematikou nás seznámí následující článek o Expected Value (EV, očekáváné výhře).
Co je Expected value?
Jednoduše rečeno tento výraz označuje náš očekáváný zisk nebo ztrátu z dlouhodobého hlediska jedné dané hry. Pro lepší pochopení a přehled poslouží následující příklad. Představte si, že se s kamarádem vsadíte při hodu mincí. Pokud padne orel, váš přítel vám dá $100, ale pokud padne panna, dáte vy vašemu příteli $1. Šance na výhru pro vás a kamaráda jsou padesát na padesát.
50% šance na padnutí orla, tedy vaší výhry $100, pro vás znamená očekávanou výhru $50 (výpočet 0,50*$100 = $50). 50% šance na padnutí panny, tedy vaší prohry $1, pro vás znamená očekávanou prohru $0.50 (0,50*$1 = $0,50). Průměrný očekávaný zisk z této situace se rovná očekávané výhře bez očekávané prohry, tedy $50-$0,50. Váš očekávaný profit, expected value, z této situace tedy činí $49,50.
To ovšem neznamená, že každou hru vyhrajete $49,50. Vyhrajete buď $100 nebo prohrajete $1. Ale díky expected value byste měli tuto sázku vidět jako ziskovou záležitost: z každého hodu mincí získáte $49,50. Pokud se na celou věc podíváme z dlouhodobého hlediska a představíme si, že tento hod mincí budeme opakovat stokrát, tisíckrát, milionkrát… dojdeme k závěru, že průměrný zisk z každého hodu se blíží právě hodnotě $49,50. Tato situace je tedy situací ziskovou, tedy +EV (ztrátová situace je značena –EV).
Proč se průměrný zisk k této hodnotě pouze blíží?
Ačkoli nám výpočtem vyšla přesná částka očekávaného zisku, ve skutečnosti tento údaj bude stejný jen ve výjmečných případech a to z důvodu, že i když je situace 50% na 50% (tedy ze sta případů, bychom měli vyhrát 50 z nich), můžeme mít smůlu a vyhrát pouze 45 z těchto případů, anebo naopak můžeme mít štěstí a vyhrát 60 případů ze 100, i když šance na výhru je jen 50%. Ovšem, čím vícekrát danou situaci zopakujeme, tím blíže se konečné číslo bude blížit našemu výpočtu.
A proto v pokeru nemůžeme dělat žádné veliké závěry jen po pár odehraných partií, existuje mnoho špatných hráčů, kteří sice vyhrávají, ale jen krátkodobě a z dlouhodobého hlediska jsou hráči prodělečnými. Tito hráči si neuvědomují důležitost expected value a dalo by se říci, že v krátkodobém termínu mají pouze výrazné štěstí. Naopak dobří hráči mohou mít špatné období, kde výrazně prodělávají (štěstěna jim nepřeje a například většinu situací procentuálně nakloněných v jejich prospěch prohrávají), ale přitom z dlouhodobého hlediska jsou hráči výdělečnými a to proto, že umějí rozlišit ziskové rozhodnutí od ztrátového.
Rozbor několika ukázkových her
V následujících ukázkových hrách počítáme s tím, že se do hry zapojíme pouze my a jeden soupeř a oba máme plný buy-in, tedy přesně 100bb (efektivní stack = 100bb). Dále také v konečných výsledcích zanedbáváme povinné sázky a rake. Procentuální pravděpodobnosti byly počítány programem PokerStove.
1. příklad: Top pair top kicker (TPTK) vs. Flush draw (FD) na flopu
Jsme na buttonu a čelíme sázce 4bb od hráče z cutoffu, držíme 
a tak 3betneme na 15bb. Cutoff dorovná. Objeví se flop, který přinese následující karty 
. OK, máme top pár top kicker (TPTK), náš soupeř checkuje a my sázíme 20bb, na což jde po chvíli soupeř all-in. K našemu překvapení nám protihráč své karty odhalí, aby nám usnadnil rozhodnutí. Drží 
.
Situace:
- v banku je nyní celkem 135bb
- dorovnání all-inu nás bude stát 65bb
- známe přesné karty, které drží soupeř
Pravděpodobnost výhry (Pot Equity) v dané partii
my: (TPTK) x soupeř: (Flush Draw) = 62% x 38%
Jaká je Expected Value našeho dorovnání?
Následujícím výpočtem určíme náš profit z dorovnání soupeřova all-inu, tedy 65ti bb.
| EV = (naše equity) * (velikost banku) – (soupeřova equity) * (kolik na dorovnání) |
EV = (0.62 * 135) – (0.38 * 65)
EV = 83.7 – 24.7
EV = +59bb
Pokaždé, když v této situaci soupeře dorovnáme, očekáváme, že náš profit z každého tohoto dorovnání bude v průměru 59bb = +EV
2. příklad: Flush draw (FD) vs. Overpair na turnu
Jsme na buttonu s 
a čelíme hráči ze střední pozice, který drží 
. Na stole jsou tyto karty 
. V banku je 50bb a soupeř jde all-in se svými zbývajícími 75bb. Jaké EV máme z dorovnání soupeře v této situaci?
Situace:
- v banku je nyní celkem 125bb
- dorovnání nás přijde na 75bb
- známe soupeřovy karty
Pravděpodobnost výhry (Pot Equity) v dané partii
my: (FD) x soupeř: (Overpair) = 20% x 80%
Jaká je Expected Value našeho dorovnání?
EV = (0.20 * 125) – (0.80 * 75)
EV = 25 – 60
EV = -35bb
Každým dorovnáním soupeře v této konkrétní situaci ztrácíme v průměru 35bb = -EV
Jestliže je dorovnání –EV, v tom případě musí mít položení +EV, ano? NE! Zahození karet má neutrální EV, tedy 0 EV (0*125-100*0 = 0). Ovšem platí následující 0 > -35, takže by se dalo říci, že položení v této konkrétní partii má vyšší EV než dorovnání.
3. příklad: Top pair top kicker (TPTK) vs. Hand Range na flopu
Jsme na buttonu, hráč na cutoffu navýší na 4bb, my jelikož si chceme udržet pověst velmi agresivního hráče s našimi 
soupeře 3betneme na 14bb a ten po chvíli dorovná. Flop se ukáže 
. Cutoff checkne, my sázíme 21bb a soupeř jde all-in.
Situace:
- v banku je nyní celkem 135bb
- čelíme navýšení o 65bb
- neznáme soupeřovy karty
Určení Hand Range soupeře
Díky vzájemné historii a průběhu dané partie určíme soupeři hand range, která bude vypadat takto: QQ+, 88-77, AQs, AsJs, AsTs, As7s, JsTs, T9s, 87s, 65s, AQo. Důvod, proč zde není AsKs, je ten, že s touto kombinací by nás soupeř nejpravděpodobněji 4betnul preflop, naopak s kombinacemi jako KK nebo AA by vzhledem k naší historii mohl spíše jen dorovnat a snažit se nás dostat do pasti check-raisem na flopu jako v tomto případě.
Pravděpodobnost výhry (Pot Equity) v dané partii
my: (TPTK) x soupeř: QQ+, 88-77, AQs, AsJs, AsTs, As7s, JsTs, T9s, 87s, 65s, AQo (FD, OESD, 2 páry, Set, Overpair) = 34% x 66%
Jaká je Expected Value našeho dorovnání?
Jelikož, jak je popsáno výše, má foldnutí nulovou EV, aby se nám tohoto soupeře vyplatilo dorovnat, musí nám vyjít EV > 0.
EV = (0.34 * 135) – (0.66 * 65)
EV = 45.9 – 42.9
EV = +3bb
Na tomto příkladu můžeme vidět, že i když je naše equity menší než 50%, ještě to automaticky neznamená, že správné řešení této situace bude své karty zahodit. V tomto případě dorovnáním očekáváme v průměru profit 3bb = +EV.
Závěr
Pochopením důležitosti expected value a následným ovládnutím schopnosti rozpoznávat +EV a –EV situace z dlouhodobého hlediska maximalizujeme výhry a minimalizujeme prohry a o to v pokeru jde, pokud máme ambice býti úspěšnými/výdělečnými hráči. Ovšem, ne vždy budeme mít dostatek času a klidu na přesný výpočet EV, proto pokud si během naší hry nejsme některými situacemi jisti, stačí se k nim po hře vrátit, zhodnotit naše rozhodnutí z pohledu EV a příště již v těchto konkrétních situacích během hry budeme s naším odhadem/výpočtem na základě našich zkušeností přesnější.